Como se pode fazer um quadrado sem um quadrado?

Bem, para começar, os quadrados de hoje são realmente bastante baratos e não custaria muito mais do que os materiais, se se vai fazer de metal.

No entanto, fazer um de madeira, se tiver um rectângulo com os lados opostos do mesmo comprimento, então medir a distância entre os cantos opostos é o caminho a seguir. Quando ambas as medições são iguais, todos os cantos estão a 90 graus.

Então como se pode fazer um quadrado, sem usar um quadrado? Como eram feitos originalmente se a precisão precisava de ser correcta, mas não havia métodos modernos de medição e fabrico.

Corda, e triângulo de Pitágoras.

Há muito tempo atrás, foi construída a Grande Pirâmide de Gizé. Isto foi muito antes de qualquer sistema moderno e reconhecido de trabalhar um quadrado - e no entanto é quadrado .

Também sabemos isto, Teorema de Pitágoras:

Então, se criar um triângulo que tem bordas de comprimento 3, 4 e 5 pode criar um ângulo recto.

Como podem eles criar um triângulo como este? Amarre 12 nós num pedaço de corda, igualmente espaçados:

E depois faça um triângulo:

E isso dá um ângulo recto.

O orçamento é muito apertado, mas não me importo de passos incrementais para o objectivo final.

Acho que tem um pedaço de papel para entregar? Se sente que isso é batota, poderia usar uma régua para desenhar esse triângulo, ou fazê-lo você mesmo com fio.

Então como se pode fazer um quadrado, sem usar um quadrado?

Há dois métodos muito simples, o primeiro baseia-se na medição, o segundo é empírico.

Se a medição precisa estiver disponível pode confiar na regra 3-4-5, já referenciada nas Respostas que recebeu.

Acontece que acabei de fazer um quadrado preciso de bolso usando este método:

Montando as peças secas marquei 6cm de diâmetro no braço curto (o stock) e 8cm acima da lâmina. Depois apliquei cola e introduzi a lâmina no caldo e fixei ligeiramente, ajustei a posição até medir com precisão 10cm entre as duas marcas e deixei-a até que a cola tivesse endurecido.

Depois de a cola ter endurecido, perfurei a junta por três pinos para fixar a junta com segurança. Usei cobre aqui, mas outros metais também podem ser usados (mesmo aço macio, por exemplo, de grampos de papel ou pregos de arame básicos) e, se preferirem, podem ser usados cavilhas de madeira em vez de metal. Não há qualquer diferença significativa na resistência ou estabilidade de uma peça como esta, que vai com a madeira sobre o metal, eu usei o cobre puramente para a aparência.

O segundo método só pode ser usado quando se tem uma janela de trabalho suficientemente longa sobre o adesivo utilizado, ou não se cola e apenas se segura a lâmina no caldo (por exemplo, por força de aperto) e pode então bloquear a sua posição no lugar com pinos, pregos ou parafusos sem que as peças se desloquem. O que se faz é comparar directamente a linha quadrangular desenhada pelo próprio quadrado de tentativa_. Trabalhando a partir de uma aresta perfeitamente plana, uma vez que não há discrepância entre a linha quadrangular desenhada com o quadrado de prova utilizado de uma só forma e depois virado sobre si tem um ângulo perfeito de 90°:

Estou apenas a começar com o trabalho em madeira, e como ainda não tenho um projecto que queira completar, estou interessado em fazer muitas das ferramentas que utilizaria como parte do processo de aprendizagem (martelos, quadrados, marcadores, etc.).

Esta é uma excelente ideia e irá aprender muito fazendo isto, para além de criar uma série de ferramentas, gabaritos e acessórios úteis no processo, claro. Por favor, não se esqueça de fazer mais perguntas se quiser informações sobre outras coisas que possa querer construir.

Aqui está uma pergunta já existente sobre uma que poderá achar informativa: O que é um gancho de banco?

Se conseguir desenhar linhas rectas, pode fazer um ângulo recto perfeito usando uma bússola - ver este diagrama simples:

Desenhar linha recta (1), depois partes de um círculo (2) e (3) - desde que estejam centradas na mesma linha e se sobreponham, a sua distância exacta não importa. Junte os dois pontos A e B onde se cruzam com a recta (4).

Tem agora duas linhas num ângulo recto perfeito… e deve poder usá-las como referência para fazer uma recta.

Desenhar um círculo preciso é tão simples como colocar um pino no centro, um fio com um laço em cada extremidade com um laço à volta do pino e o outro à volta da ponta de um lápis. Quanto maior for a escala em que se faz isto, menor será o erro.

Estou apenas a começar com o trabalho em madeira, e como ainda não tenho um projecto que queira completar, estou interessado em fazer muitas das ferramentas que utilizaria como parte do processo de aprendizagem (martelos, quadrados, marcadores, etc.)

É assim que estou a aprender o trabalho em madeira, e eventualmente também o trabalho em metal. É um bom caminho a seguir. Construir quadrados é um pequeno e agradável projecto.

Então como se pode fazer um quadrado, sem usar um quadrado?

Tem razão quando diz que parece haver aqui no início um problema de galinha e ovo.

É possível fazer um quadrado preciso sem ter um quadrado preciso para o verificar, mas é preciso coisas que sejam de direita.

Suponha que pode obter duas peças de madeira que tenham pelo menos um lado plano, direito. Esses serão os lados exteriores do seu quadrado. Use uma das peças para desenhar uma linha horizontal recta em algo plano.

Junte temporariamente as duas peças de modo a que ainda possam ser rodadas uma em relação à outra – como, por exemplo, colocar um único parafuso através delas, ou uma única cavilha, ou o que quer que seja. Coloque-as o mais quadrado possível. Depois ponha um lado ao longo da linha que acabou de desenhar com o quadrado arranjado como a letra L, e use o seu novo quadrado para desenhar a linha perpendicular. Agora vire tudo, para que seja agora um L para trás, e tente desenhar exactamente a mesma linha perpendicular. Se o quadrado for exacto, as perpendiculares coincidirão. Se não for, pode estimar a distância do quadrado, ajustá-lo, e tentar novamente.

Continue a fazer isso até obter algo que esteja tão próximo do quadrado como deseja, e coloque outro fixador no quadrado para que não possa mais rodar, e hey, tem um quadrado preciso construído apenas a partir de uma linha recta precisa.

Agora, claro, a questão é “como é que eu produzo uma linha recta precisa? Mas essa é outra questão.

Como foram feitos originalmente se a precisão precisava de estar certa, mas não havia métodos modernos de medição e fabrico.

Não se diz até onde se quer ir na história. As formas como os antigos egípcios asseguravam que os seus blocos de construção eram quadrados são bastante diferentes das formas como os carpinteiros medievais costumavam fazer edifícios quadrados, e estas são bastante diferentes das técnicas usadas para construir máquinas-ferramentas quadradas e precisas durante a revolução industrial. Faça a sua pergunta mais precisa se estiver interessado na história da construção de ferramentas.

Tenho visto muitos vídeos do youtube de Paul Sellers e eles estimularam-me.

woodgears.ca é também um bom site para este tipo de coisas; há lá vídeos sobre como fazer a sua própria experimentação de quadrados, emoldurar quadrados, e assim por diante.

Se quiser ver como era feito há 100 anos atrás sem ferramentas modernas e extravagantes, deve realmente começar com “The Woodwrights Shop” com Roy Underhill, está em PBS e tem muito conteúdo disponível para streaming.

Para a sua resposta específica sobre como fazer um quadrado “quadrado” Roy mostra uma forma realmente simples no episódio “Try Square with Christopher Schwarz” http://video. pbs.org/video/2365021524/ O quadrado em si é feito de madeira, o seu é realmente agradável mas o conceito “Truing” mostrado às 23:07 (mm:ss) poderia ser aplicado a qualquer 2 peças de madeira a aproximadamente 90 graus uma da outra.

No seu ritmo de forma mais simples, ele está à beira de uma mesa e desenha uma linha de lápis. Vire o quadrado para ver quão longe estava, use um plano ou cinzel para remover apenas madeira suficiente para o aproximar. Lembre-se de que só precisa de remover ½ da diferença visível. Depois vire-a e desenhe outra linha de lápis, etc. Até ser tão preciso quanto desejar.

SEM MATÉRIA!!! Sim!

Uma maneira fácil de medir isto é usando o teorema de Pitágoras (A^2 + B^2 = C^2 para um triângulo direito). Se medir para 3, 4, e 5 (desde 9 + 16 = 25), pode facilmente marcar um triângulo direito perfeito. Pode usar qualquer medida (3 polegadas, 30 cm, 15 cm (que são 3 * 5), etc.). Isto dar-lhe-á um canto de 90 graus. A partir daí basta medir dois lados com o mesmo comprimento e repetir.

Mas eu sugeriria a compra de um try-square ou outra ferramenta deste tipo. São precisos, não demasiado caros e muito úteis.

Eu gosto de Roy Underhill. Não assisti a esse episódio, mas se quiser verificar a quadratura de uma praça caseira, parece que a maneira mais fácil seria pegar em quatro peças de material que sejam iguais, por exemplo 4 secções de 6" de agitadores de tinta grátis da sua loja de caixas grandes local, colocá-las sobre uma quadrícula, colocar um prego através de cada canto e deslocar a moldura até as diagonais medirem o mesmo. Coloca-se as coisas de forma semelhante em carpintaria. Se quiser saber se algo é quadrado, mede as diagonais e ajusta-as até que sejam iguais. Quando estão, são quadradas. Pode fazer isto com os agitadores de tinta acima mencionados ou qualquer coisa com a mesma largura/profundidade/altura e, quando estiver quadrado, pode verificar o seu quadrado caseiro contra ele. Não há matemática envolvida.

Penso que a resposta que procura é simplesmente esta. Algum matemático/astrónomo brilhante há muito tempo descobriu que, ao meio-dia de cada dia à volta do equador, o sol brilhará directamente num ponto da Terra. Quando isto acontecer. Uma vara recta inserida perpendicularmente no solo nivelado NÃO criará uma sombra. Porque a sombra está localizada exactamente no buraco no qual a vara está inserida. Se isto for feito com uma vara e uma piscina de água rasa, o resultado é um ângulo recto perfeito em relação à superfície da água e à borda da vara.