Como posso determinar a capacidade de carga de uma bancada simples?

Os postes 4x4 utilizados para as pernas suportam o peso praticamente “infinito” longitudinalmente. Agora, claro, dado um desenho ingénuo, cada perna só transmitiria força sobre uma viga 4x2 (que são então talvez pregadas em conjunto com algum tipo de saliência ou assim), o que não é óptimo. Definitivamente, pretende ligar os feixes com uma trave de cauda de pomba ou uma construção semelhante próxima das pernas, se a estabilidade for importante. Quatro parafusos de carro de 10mm que atravessam cada perna e a trave de cauda de pomba são uma boa solução. Colar e pregar uma trave espessa nas vigas também pode “funcionar”, mas tudo isso não é um plano tão bom, uma vez que fixa rigidamente a trave que irá colocar tensão na ligação longitudinal quando a trave se expande (e isso é uma espécie de inevitável).

Algo parecido com isto (esta é a minha mesa de jardim, confirma-se que suporta 8 pessoas adultas a dançar em cima dela sem tremer):

Além disso, é necessário certificar-se de que o banco é de certa forma resistente contra o tosquiar. A travessa que é mostrada na imagem já é uma boa abordagem, mas pregos como o único fecho _ não o fará. Nem pensar. Eu juntaria cada duas peças distintas com cola e duas pás de madeira dura de 10mm _como o mínimo. De preferência, no entanto, mortise e tenon.

Quanto à capacidade de suporte na superfície de suporte/assentamento, um único feixe de douglasia 4x2 com 180cm de comprimento e suporte em ambas as extremidades sustenta facilmente o meu peso corporal, pelo que a resposta fácil sobre essa conta seria “não se preocupe, isto serve”. Contudo, também aqui se podem fazer ordens de magnitude melhores ou piores, com apenas “pequenas” modificações.

Como assinalado por rob, o ideal será fazer uma superfície de suporte laminado colando as vigas 4x2. Um pequeno parapeito no meio, como mostrado na imagem, funcionará como o mínimo absoluto, mas não será quase tão bom. O raciocínio por trás disto é que o peso está melhor distribuído sobre todas as vigas, e não apenas sobre aquelas em que o peso está.

No entanto, note que utilizar as vigas 4x2 da forma representada na imagem não é óptimo para a capacidade de suporte, e o laminado horizontal é sub-óptimo do ponto de vista da estabilidade.
A capacidade de carga de um feixe rectangular é proporcional a 1/12 - h3b, o que significa que a feixe simples 4x2 (vertical) é igual a four 2x4 feixes (plano).

Pode, portanto, aumentar muito (duplo ou triplo) a estabilidade global e a capacidade de carga através da simples laminação de outro ou dois upright feixes sob a superfície de carga. Ou, pode laminar uma fina saliência para uma ou várias das vigas longitudinalmente, de preferência um pouco para trás para que não se possa ver. Para isso, é absolutamente importante que as vigas sejam coladas cuidadosamente em todo o seu comprimento.

Ao determinar a capacidade de carga de qualquer estrutura, será necessário ter em conta vários factores diferentes:

• Deflexão aceitável
• Tensão de flexão máxima admissível
• Resistência à compressão e à flexão da coluna

Para calcular a deflexão , a sugestão de @rob de utilizar o Sagulador é um bom começo. Não é necessário ter uma compreensão profunda de todos os conceitos de engenharia que estão a decorrer nos bastidores para obter uma resposta de 90%. O Sagulador está simplesmente a introduzir as dimensões do seu mobiliário numa equação deflexão do feixe e a cuspir a resposta. Estas equações baseiam-se no pressuposto de que o material permanece dentro do seu limite elástico . Pode testar isto no Sagulador introduzindo uma carga de 5.000 lb para uma prateleira de pinho de ½" de espessura. A deformação mostrada será maior do que o comprimento da prateleira, uma vez que a equação não tem em conta a resistência máxima do material.

O limite máximo tensão de flexão * permite-lhe calcular a carga que o seu mobiliário pode suportar sem se partir. A carga máxima que uma viga horizontal pode suportar depende do vão, de como a carga é aplicada, de como as extremidades são suportadas, do material, e da geometria da secção transversal. Felizmente, existem vários recursos online como Engineer’s Edge e a Engineering Toolbox que podem ajudar com generalizações, para que não tenha de derivar cada condição.

Para uma carga uniforme numa viga com condições de extremidade fixa (o que significa que as juntas estão ligadas em cada extremidade por cola, ou pelo menos por mais de um elemento de fixação), a tensão máxima de flexão será localizada nas extremidades, a uma magnitude de

sigma = M*y/I

onde

M is the maximum moment,
I is the cross section moment of area
y is the distance from the neutral axis.

Para uma secção transversal rectangular, e I = 1/12*b*h^3, onde h é a espessura da viga, e b é a largura da viga. O y é simplesmente h/2.

Pode calcular o seu M máximo com esta calculadora .

A tensão máxima permitida (ou módulo de ruptura) para muitas espécies de madeira pode ser encontrada procurando no Google propriedades do material de madeira .

Não se esqueça do seu factor de segurança nesta parte!

As forças compressivas de coluna e de fivela* não irão realmente entrar nas suas considerações de design a menos que esteja a planear usar pernas longas e espigadas. Com pernas 4x4, não terá este problema. Com pernas mais finas, pode calcular a carga crítica centrada (alinhada com o eixo da perna, aplicada no centro da perna) com a seguinte fórmula:

F=(pi^2*EI)/(KL)^2

onde

E is the material modulus of elasticity
 I is the area moment of inertia of the leg cross section,
 K is the column effective length factor,
 L is the unsupported length

Para pernas não suportadas fixadas apenas num avental de mesa ou no topo do seu banco, K será 2, uma vez que é essencialmente uma condição de extremidade livre de fixação. Para uma perna ligada com uma cinta na parte inferior, K será mais próximo de 0,5, e a resistência à compressão da coluna é mais um factor.

Só para encontrar a capacidade de carga da bancada horizontal, tratá-la-ia como uma prateleira e passaria os números através de algum tipo de calculadora de carga como o sagulador . A capacidade de suporte de carga dependerá também de o peso estar na sua maioria virado para o centro ou se estiver uniformemente distribuído. O ideal seria laminar (colar bem) vários 2x4 juntos para fazer um painel sólido forte para a parte superior da bancada. Nesse caso, pode tratá-lo como uma placa sólida na sua calculadora de carga. Se não laminar as peças superiores juntas, faria cálculos para um único 2x4 do comprimento apropriado, bem como multiplicaria essa resposta por 2 a 4, dependendo de quantos dos 2x4 qualquer item da bancada é susceptível de abranger.

Uma vez calculada a capacidade de carga, o outro factor a considerar é a estante - neste caso, o mais provável é o movimento de lado a lado ou a oscilação. Menciona que os seus únicos fixadores mecânicos serão pregos, mas não menciona se pretende utilizar cola ou marcenaria. As presilhas que fixam a parte superior às pernas ajudarão de alguma forma contra as estantes, mas colá-las para além de as pregar pode aumentar dramaticamente a resistência das estantes. A colagem de encaixes e junções de tenões em vários locais da bancada torná-la-ia ainda mais forte.

Pode sempre fazer a abordagem Calvin & Hobbes!

Ao utilizar o Sagulator , certifique-se de acrescentar explicitamente o peso da própria madeira. Isto não está documentado, e o feedback do Sagulador está desactivado. Contudo, pode-se confirmar isto comparando uma carga total de 1 libra com uma carga total de 2 libras, num vão de 120’ feito de 1" x 12" de nogueira (Isto está certamente para além do limite elástico da nogueira; estamos simplesmente a depurar a ferramenta aqui). A flácida calculada duplica, quando na realidade a própria madeira pesa 400 libras. Adicionar uma ou duas libras deve ter um efeito inconsequente; a flacidez efectiva será devida ao peso da própria madeira.