Isto é na verdade uma ocorrência muito comum em bosques como o pinheiro e o abeto. Muitos sugeririam que não se utilizassem estes bosques por razões idênticas a esta. Se persistir, então o calor é a solução. Nota: isto baseia-se em madeira não tratada.
Nem toda a madeira é seca em estufa e mesmo que fosse não se pode garantir a temperatura a que foi seca (ou duração para esse fim). A seiva é tipicamente “conjuntos” quando aquecida a 160°F/71°C. Portanto, se vir seiva a escorrer, então precisa de aquecê-la.
Precisa de limpá-la antes de fazer qualquer acabamento (tinta/pintura, etc.). Sugere-se a utilização de bebidas minerais, uma vez que não é provável que danifique a madeira.
Algumas madeiras podem ter a seiva a sair de todo o lado. Se tiver meios para secar a madeira, então seria o melhor curso de acção. Não é o ideal, uma vez que o esforço e o custo associado a poupar algum pinheiro não é muito provavelmente prático. Muitas pessoas tiveram sucesso em selá-la adequadamente com goma-laca, tal como a GLW menciona na sua resposta.
Se tiver apenas algumas peças pequenas como eu, então pode usar uma pistola de calor (Tem de ser forte) ou um maçarico. Este último pode danificar a madeira uma vez que é à base de chama mas em geral o ponto é o calor.
ou como BowlTurner diz: Não usar pinho/fogo? :)